Средняя школа Марка Кеппеля
Средняя школа Марка Кеппеля
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Math Tricks — Behavioral Sciences Research Core
Page MenuЭта веб-страница посвящена
невероятно крутой
идее о том, что математика может быть интересной!
Попробуйте эти трюки:
- Дополнение Easy Magic
- Магический квадрат #15
- Магический квадрат #34
- Создайте свой собственный магический квадрат
- Перевернутый магический квадрат
- Антимагический квадрат
- Выиграйте ставки с этим квадратом
- Фокус с картами
- Калькулятор молний
- Таблицы забавных чисел
- Знаете ли вы…?
- Уловка на этот год
- Где струна?
- Огромный магический квадрат
Вот несколько интересных ссылок:
- Список книг по хитрой математике для чтения, большинство из которых я использовал для этого сайта.
- Узнайте об оригинальном компьютере: The Abacus (http://www.ee.ryerson.ca:8080/~elf/abacus/)
- Сыграйте в математическую игру-погоню (http://dev.eyecon.com/marcia) — для одного или двух игроков. (Если вы используете Netscape, Не прокручивать страницу вниз, пока загружается .
- Играйте в Shoot Balls (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
- Играйте в Flippo 24 (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
- Проверьте свои знания таблицы умножения (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/tafels/Welcome.html)
- Попробуйте свои силы в оценке (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
- Исследуйте геометрию в увлекательной интерактивной форме.
- Попробуйте загадку «Ханойская башня» (http://www.eng.auburn.edu/~fwushan/Hanoi1.html).
- Посмотрите, что такое Spriographis (http://www.mainstrike.com/mstservices/handy/Spiro/).
- Посмотрите, что такое набор Мандельброта (http://www. franceway.com/java/fractale/mandel_b.htm).
- Если вы хотите больше задач по математике , попробуйте новый сайт PBS MATHLINE MATH CHALLENGES. Попробуйте, вам понравится. (Но помните, что мы были первыми.)
Magic Addition Trick #1
Удивите батраков этим трюком. Все просто. Это эффективно. Он получает их каждый раз.
- Скажите ему или ей (или ей или ему) записать три числа рядом друг с другом, начиная с самого большого и заканчивая самым маленьким, чтобы получилось одно трехзначное число. Скажите ему/ей, чтобы он не говорил вам, что это за цифры.
- Затем попросите ее или его составить новое трехзначное число, переставив цифры местами, поставив наименьшее первым, а самое большое последним. И напишите это число прямо под первым числом.
- Теперь попросите его или ее вычесть меньшее (и меньшее) трехзначное число из старшего (и большего) трехзначного числа. Скажи им, чтобы они не говорили тебе, каков результат.
- Теперь у вас есть выбор для оформления:
- Попросите вашего друга сложить три цифры числа, которое получается в результате вычитания меньшего из большего трехзначного числа. Затем удивите его или ее, сказав, какова сумма этих трех чисел. Сумма трехзначного ответа всегда будет 18!
- Скажите своему другу, что если он или она скажет вам, какая первая ИЛИ последняя цифра ответа, вы скажете ей или ему, какие две другие цифры. Это возможно, потому что средняя цифра всегда будет 9, а сумма двух других цифр всегда будет 9! Таким образом, чтобы получить цифру, отличную от средней (которая равна 9) и отличную от цифры, которую сказал вам ваш друг, просто вычтите цифру, которую ваш друг сказал вам, из 9, и это будет неизвестная цифра.
Вернуться к началу
Магический квадрат #15
Каждая строка и столбец в этом магическом квадрате в сумме дают 15.
Так сделайте обе диагонали!
| 8 | 3 | 4 |
| 1 | 5 | 9 |
| 6 | 7 | 2 |
Вернуться к началу
Магический квадрат #34
Каждая строка и столбец в этом магическом квадрате в сумме дают 34. Так сделайте обе диагонали!
| 1 | 15 | 14 | 4 |
| 12 | 6 | 7 | 9 |
| 8 | 10 | 11 | 5 |
| 13 | 3 | 2 | 16 |
Вернуться к началу
Рецепт собственного магического квадрата 3 X 3
Вот рецепт изготовления собственного магического квадрата 3 X 3. Этот рецепт и оба вышеупомянутых магических квадрата взяты из одной чертовски замечательной книги под названием 9. 0139 Математика для миллионов , Ланселот Хогбен, опубликовано Norton and Company. Я очень рекомендую это. Вам совсем не нужно много математики, чтобы погрузиться в приключения чисел, описанные в этой классической книге.
Некоторые необходимые правила и определения:
- Пусть буквы a , b и c обозначают целые числа (то есть целые числа).
- Всегда выбирайте a так, чтобы оно было больше суммы b и с . То есть a > b + c . Это гарантирует отсутствие записи в магический квадрат отрицательного числа.
- Не допускайте 2 X b = c . Это гарантирует, что вы не получите одно и то же число в разных ячейках.
- Используя формулы, приведенные в таблице ниже, вы можете составить магический квадрат, в котором сумма строк, столбцов и диагоналей равна 3 X независимо от и .
Чтобы создать первый магический квадрат #15 выше, пусть a будет равно 5, пусть b будет равно 3, и пусть c будет равно 1. Вот некоторые другие:
- а = 6, б = 3, в = 2
- а = 6, б = 3, в = 1
- а = 7, б = 3, в = 2
- а = 7, б = 4, в = 2
- а = 8, б = 6, в = 1
- а = 8, б = 5, в = 2
- а = 8, б = 4, в = 3
Попробуйте придумать что-нибудь свое.
Вернуться к началу
Перевернутый магический квадрат
Вот магический квадрат, который не только дает в сумме 264 по всем направлениям, но и делает это, даже когда он перевернут! Если не веришь мне, посмотри на это, стоя на голове! (Или просто скопируйте его и переверните.)
| 96 | 11 | 89 | 68 |
| 88 | 69 | 91 | 16 |
| 61 | 86 | 18 | 99 |
| 19 | 98 | 66 | 81 |
Вернуться к началу
Антимагический квадрат
Вот магический квадрат с максимально возможным количеством различных сумм .
| 5 | 1 | 3 |
| 4 | 2 | 6 |
| 8 | 7 | 9 |
Эта таблица дает 8 различных сумм .
Вернуться к началу
Выиграть ставки с помощью магического квадрата
Итак, вот отличный способ выиграть ставки с помощью магического квадрата. Позвоните другу по телефону. Пусть он или она возьмет карандаш и бумагу и поднесет их к телефону, чтобы он или она могли записать цифры от 1 до 9. Скажите своему другу, что вы будете по очереди называть цифры от 1 до 9. Никто из вас не может повторить номер, который называет другой. Затем вы оба запишите числа от 1 до 9.. Затем, когда ваш друг называет одно из чисел, он обводит это число кружком, и вы тоже. Когда вы называете число, вы рисуете квадрат вокруг этого числа, и ваш друг делает то же самое. Выигрывает тот, кто первым наберет три числа, сумма которых точно равна 15.
Допустим, вы идете первым и называете 8. Ваш друг может назвать 6. Затем вы называете 2. Ваш друг называет 5, и вы называете 4. Ваш друг называет 7, а вы называете 3. Затем вы говорите своему другу, что вы только что выиграли, потому что назвали 8, 3 и 4, что в сумме дает 15.
Ваш друг снова захочет поиграть. Так что на этот раз вы можете поспорить с ним, что выиграете, с условием, что в случае ничьей (когда вы используете числа от 1 до 9, но ни один из вас не получает в сумме 15) никто ничего не должен.
Если вы знаете хитрость, вы никогда не проиграете, и, вероятно, проиграете в большинстве случаев.
Фокусы На самом деле фокус основан как на крестиках-ноликах, так и на магическом квадрате. Магический квадрат выглядит так:
| 8 | 1 | 6 |
| 3 | 5 | 7 |
| 4 | 9 | 2 |
Поскольку это магический квадрат, каждая строка, каждый столбец и каждая диагональ в сумме дают 15. Так что, если этот квадрат перед вами с вашим другом по телефону, вы можете поставить крестик квадраты числа, которое вы называете, и O в квадратах чисел, которые называет ваш друг. Затем, как и в крестиках-ноликах, вы пытаетесь поставить три крестика подряд, потому что в сумме это всегда будет 15.
Итак, в приведенном выше примере, когда вы называете 8, вы ставите X в верхнем левом углу. Когда ваш друг говорит 6, вы ставите ) в правом верхнем углу. И так далее.
Наверх
Математический фокус с картами
Для этого задания вам понадобится обычная колода карт. Никаких причудливых перетасовок не требуется. Просто следуйте этим простым шагам:
- Перемешайте карты, чтобы тщательно их перемешать.
- Разложите 36 карт стопкой.
- Попросите друга выбрать одну из 36 карточек, посмотреть на нее и запомнить, а затем положить ее обратно в стопку, не показывая ее вам.
- Перемешайте 36 карт.
- Разложите 36 карт в 6 рядов по 6 карт в каждом. Обязательно сдавайте верхний ряд слева направо. Затем нанесите второй ряд под ним слева направо. И так далее, каждый последующий ряд кладется под предыдущий.
- Попросите вашего друга посмотреть на карточки и сказать вам, в каком ряду находится выбранная карта. Запомните номер ряда.
- Аккуратно поднимите карты в том же порядке, в котором вы их положили . Таким образом, первая карта слева в верхнем ряду находится наверху стопки, а последняя карта справа в нижнем ряду — внизу стопки.
- Теперь разложите карты в 6 рядов по 6 карт в каждом, но на этот раз разложите карты по одному столбцу за раз . Вместо того, чтобы переходить от одной строки к другой, переходите от одного столбца к другому. Разложите первые шесть карт в 90 139 столбце 90 140 сверху вниз в крайний левый угол. Затем выложите следующие шесть карт во второй столбец из шести карт справа от первого столбца из шести карт. Продолжайте делать это, пока у вас не будет 6 столбцов по 6 карт в каждом (что выглядит так же, как 6 рядов по 6 карт в каждом, потому что это 9). 0139 это то же самое).
- Еще раз спросите у друга, в каком ряду находится выбранная карта.
- Когда ваш друг скажет вам, в каком ряду находится карта, вы можете сказать, какая именно выбранная карта. Как? Если ваш друг сказал, что карта была в строке 2 в первый раз, а в строке 5 во второй раз, то выбранная карта — это карта во втором столбце пятой строки. Это связано с тем, что при расположении карточек то, что в первый раз было строками, во второй раз становится столбцами.
Вернуться к началу
Калькулятор молнии
Вот уловка, чтобы удивлять их каждый раз! Попросите кого-нибудь записать свой номер социального страхования. Затем попросите их переписать его так, чтобы все было перемешано. (Если у них нет номера социального страхования, попросите их записать любые 9 цифр от 1 до 9.) Если есть нули, попросите заменить их на любую другую цифру от 1 до 9. Затем попросите их скопировать свои девять цифр. числа в том же порядке рядом с исходными девятью числами. Это даст им число с 18 цифрами, первая половина которого такая же, как вторая половина. Далее измените вторую цифру на 7, и измените одиннадцатую цифру (это будет то же число, что и вторая цифра, но во вторых девяти цифрах) также на 7. Тогда поспорьте с ними, что вы сможете сказать им, что останется после деления числа на 7, быстрее, чем они сообразят это вручную. Ответ: 0 — 7 делится на это новое число ровно без остатка!
Вернуться к началу
Таблицы забавных чисел
Следующие забавные таблицы взяты из одной из моих любимых книг всех времен, Recreations in the Theory of Numbers , Альберт Х. Бейлер, опубликовано Dover Publications. Эта книга на самом деле объясняет математические причины, по которым эти трюки работают.
= 18
Наверх
Знаете ли вы…?
Каждое двузначное число, оканчивающееся на 9, представляет собой сумму, кратную двум цифрам, плюс сумму двух цифр. Так, например, 29 = (2 х 9) + (2 + 9). 2 X 9 = 18. 2 + 9 = 11. 18 + 11 = 29.
40 — уникальное число, потому что, когда оно записано как «сорок», это единственное число, буквы которого расположены в алфавитном порядке.
А простой число — это целое число больше 1, которое не делится без остатка ни на какое другое целое число, кроме самого себя (и 1). 2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17 являются примерами простых чисел.
139 и 149 — первые последовательные простые числа, отличающиеся на 10.
69 — единственное число, в квадрате и кубе которого между ними используются все цифры от 0 до 9 по одному разу:
69 2 = 4761 и 69 3 = 328 509.
Один фунт железа содержит примерно 4 891 500 000 000 000 000 000 000 атомов.
Существует около 318 979 564 000 возможных способов сыграть первые четыре хода с каждой стороны в игре в шахматы.
Земля проходит более полутора миллионов миль каждый день.
В Эйфелевой башне 2 500 000 заклепок.
Если бы все кровеносные сосуды в человеческом теле были сложены встык, они растянулись бы на 100 000 миль.
Вернуться к началу
Математический трюк для этого года
Предполагается, что этот трюк будет работать только в 1998 году, но на самом деле одно изменение позволит ему работать в любом году.
1. Выберите количество дней в неделю, когда вы хотели бы выходить на улицу (1-7).
2. Умножьте это число на 2.
3. Прибавьте 5.
4. Умножьте полученную сумму на 50.
5. В 1998 году, если у вас уже был день рождения в этом году, прибавьте 1748. Если нет , добавьте 1747. В 1999 году просто добавьте 1 к этим двум числам (поэтому добавьте 1749, если у вас уже был день рождения, и добавьте 1748, если нет). В 2000 году номер меняется на 1749 и 1748. И так далее.
6. Вычтите из четырех цифр год вашего рождения (19ХХ).
Результаты:
У вас должно быть трехзначное число.
Первая цифра этого номера — это количество дней, в течение которых вы хотите выходить на улицу каждую неделю (1–7).
Последние две цифры — ваш возраст.
(Спасибо, что передали мне это, Джуди.)
Вернуться к началу
Где нить?
В следующий раз, когда вы будете с группой людей и захотите произвести на них впечатление своими экстрасенсорными способностями, попробуйте это. Пронумеруйте всех в группе от 1 до любого числа. Возьмите кусок веревки и скажите, чтобы он привязал ее кому-нибудь к пальцу, пока вы выходите из комнаты или поворачиваетесь спиной. Затем скажите, что вы можете сказать им не только, у кого он есть, но и на какой руке и на каком пальце он находится, если они просто посчитают за вас и дадут вам ответы. Затем попросите одного из них ответить на следующие вопросы:
1. Умножьте номер человека со строкой на 2.
2. Прибавьте 3.
3. Умножьте результат на 5.
4. Если строка справа, добавьте 8.
Если струна находится на левой руке, добавьте 9.
5. Умножьте на 10.
6. Добавьте номер пальца (большой палец = 1).
7. Добавить 2.
Попросите их сказать вам ответ. Затем мысленно вычтите 222. Остаток дает ответ, начиная с правой цифры ответа.
Например, предположим, что струна находится на безымянном пальце левой руки Игрока №6:
1. Умножить на 2 = 12.
2. Прибавить 3 = 15.
3. Умножить на 5 = 75
4.
